题目

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（　　）

A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3	B．-3＜k＜-1或1＜k＜3
C．-2＜k＜2	D．不存在这样的实数k

答案

由题意得，f^′（x）=3x²-12 在区间（k-1，k+1）上至少有一个实数根，
而f^′（x）=3x²-12的根为±2，区间（k-1，k+1）的长度为2，
故区间（k-1，k+1）内必须含有2或-2．
∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，
故选 B．