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题目
题型:不详难度:来源:
若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围(  )
A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3B.-3<k<-1或1<k<3
C.-2<k<2D.不存在这样的实数k
答案
由题意得,f(x)=3x2-12 在区间(k-1,k+1)上至少有一个实数根,
而f(x)=3x2-12的根为±2,区间(k-1,k+1)的长度为2,
故区间(k-1,k+1)内必须含有2或-2.
∴k-1<2<k+1或k-1<-2<k+1,∴1<k<3 或-3<k<-1,
故选 B.
核心考点
试题【若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围(  )A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3B.-3<k<-1或1<k<3C】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
(I)若f′(-1)=0,求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值;
(II)若f(x)在(-∞,-2)和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax3-4x+4(a∈R)在x=2取得极值.
(Ⅰ)确定a的值并求函数的单调区间;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=b至多有两个零点,求实数b的取值范围.
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f(x)=-
1
2
x2+bln(x+2)在(-1,+∞)
上是减函数,则b的取值范围是(  )
A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)
题型:湖北难度:| 查看答案
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R,a≠0).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为
π
4
,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]
在区间[t,3]上总存在极值?
(Ⅲ)当a=2时,设函数h(x)=(p-2)x-
p+2e
x
-3
,若在区间[1,e]上至少存在一个x0,使得h(x0)>f(x0)成立,试求实数p的取值范围.
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函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______.
题型:江苏难度:| 查看答案
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