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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3-3x2-9x+11.
(1)写出函数f(x)的递减区间;
(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值,如有试写出极值.(要列表求)
答案
(1)∵f(x)=x3-3x2-9x+11,
∴f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
由f′(x)=3(x+1)(x-3)<0,得-1<x<3.
∴函数f(x)的递减区间是(-1,3).
(2)∵f(x)=x3-3x2-9x+11,
∴f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
由f′(x)=3(x+1)(x-3)=0,得x1=-1,x2=3.
列表讨论:
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-3x2-9x+11.(1)写出函数f(x)的递减区间;(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值,如有试写出极值.(要列表求)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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 x (-∞,-1)-1 (-1,3) 3(3,+∞) 
 f(x)+ 0- 0+
 f′(x) 极大值 极小值
已知向量


m
=(ex,lnx+k)


n
=(1,f(x))


m


n
(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x)=xexf′(x).
(Ⅰ)求k的值及F(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知函数g(x)=-x2+2ax(a为正实数),若对于任意x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求实数a的取值范围.
函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数(  )
A.(
π
2
2
B.(π,2π)C.(
2
2
D.(2π,3π)
已知函数f(x)=-2a2lnx+
1
2
x2+ax
(a∈R).
(Ⅰ) 讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a<0时,求函数f(x)在区间[1,e]的最小值.
设函数f(x)=(1+x)2+ln(1+x)2
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[
1
e
-1,e-1]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______.