题目
题型:不详难度:来源:
1-a |
x |
(1)当a=-1时,求函数的单调区间;
(2)当0≤a<
1 |
2 |
答案
2 |
x |
(x-1)(x+2) |
x2 |
由f"(x)>0,解得x>1,此时函数f(x)单调递增.
由f"(x)<0,解得0<x<1,此时函数f(x)单调递减.
所以函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间为(0,1].
(2)因为f(x)=lnx-ax+
1-a |
x |
所以f′(x)=
1 |
x |
a-1 |
x2 |
ax2-x+1-a |
x2 |
令g(x)=ax2-x+1-a,(x>0),
①若a=0,g(x)=-x+1,当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f"(x)<0,此时f(x)单调递减.
当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,此时f"(x)>0,此时f(x)单调递增.
②若0<a<
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2 |
1 |
a |
此时
1 |
a |
当x∈(1,
1 |
a |
当x∈(
1 |
a |
综上所述,当a=0时,函数f(x)单调递减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞).
当0<a<
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2 |
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a |
1 |
a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).(1)当a=-1时,求函数的单调区间;(2)当0≤a<12时,讨论f(x)的单调性.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
m |
3 |
1 |
2 |
(I)若f(x)在x=1处取得极小值0,求实数m,n的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.
A.-3<k<-1或1<k<3 | B.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3 |
C.-2<k<2 | D.不存在这样的实数k |
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)若f(x)在(
2 |
3 |
(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]的最小值为-
16 |
3 |
(Ⅰ)求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间;
(Ⅱ)记曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))(其中x0<0)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值.
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