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函数的单调性与导数
> 已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+12x2,a∈R(1)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间;(2)已知f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数...
题目
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=alnx-(1+a)x+
1
2
x
2
,a∈R
(1)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)已知f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的范围.
答案
(1)f(x)的定义域为(0,+∞),
f′(x)=
a
x
+x-(1+a)=
x
2
-(1+a)x+a
x
=
(x-1)(x-a)
x
,
当0<a<1时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:
x
(0,a)
a
(a,1)
1
(1,+∝)
f"(x)
+
0
-
0
+
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+12x2,a∈R(1)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间;(2)已知f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数】;主要考察你对
函数的单调性与导数
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
函数f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )
A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)
B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)
C.0<f(3)<f′(2)<f(3)-f(2)
D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)
题型:湖北模拟
难度:
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若函数f(x)的导函数f′(x)=x
2
-4x,则函数f(x-1)的单调递减区间是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.
(-∞,-
3
]∪[
3
,+∞)
B.
[-
3
,
3
]
C.
(-∞,-
3
)∪(
3
,+∞)
D.
(-
3
,
3
)
题型:不详
难度:
|
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设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x
2
-2(1-a)x的单调性.
题型:广东
难度:
|
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函数y=8x
2
-lnx的单调减区间是______,极小值是______.
题型:不详
难度:
|
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