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题目
题型:不详难度:来源:
若函数f(x)=-
1
2
x2+alnx
在区间(1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为(  )
A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,1)
答案
f′(x)=-x+
a
x

∵f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,
f′(x)=-x+
a
x
≤0
在区间(1,+∞)上恒成立
∴a≤x2在区间(1,+∞)上恒成立
∵x2>1
∴a≤1
故选C.
核心考点
试题【若函数f(x)=-12x2+alnx在区间(1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为(  )A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,1)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x),g(x)在(m,n)上的导数分别为f"(x),g′(x),且f′(x)<g′(x),则当m<x<n时,有(  )
A.f(x)>g(x)B.f(x)<g(x)
C.f(x)+g(n)<g(x)+f(n)D.f(x)+g(m)<g(x)+f(m)
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函数y=x3-3x2-9x+14的单调区间为(  )
A.在(-∞,-1)和(-1,3)内单调递增,在(3,+∞)内单调递减
B.在(-∞,-1)内单调递增,在(-1,3)和(3,+∞)内单调递减
C.在(-∞,-1)和(3,+∞)内单调递增,在(-1,3)内单调递减
D.以上都不对
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设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处均有极值,且f(-1)=-1,则a,b,c的值为(  )
A.a=-
1
2
,b=0,c=-
3
2
B.a=
1
2
,b=0,c=-
3
2
C.a=-
1
2
,b=0,c=
3
2
D.a=
1
2
,b=0,c=
3
2
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已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值,又存在极小值,则实数m的取值范围是(  )
A.(-1,2)B.(-∞,-3)∪(6,+∞)C.(-3,6)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
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函数y=3+xlnx的单调递减区间为(  )
A.(0,
1
e
)
B.(-∞,e)C.(
1
e
,+∞)
D.(-∞,
1
e
)
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