题目
题型:汕头模拟难度:来源:
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(3)若x•g′(x)+lnx>0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围.
答案
2 |
故当x<-
2 |
2 |
当-
2 |
2 |
所以函数f′(x)的单调递增区间为(-∞,-
2 |
2 |
2 |
2 |
(2)因f′(x)=3a2+3a,故g(x)=3x2-ax+3a-3.
令g(x)=h(a)=a(3-x)+3x2-3,要使h(a)<0对满足-1≤a≤1的一切a成立,
则
|
1 |
3 |
0<x<
1 |
3 |
(3)因为g(x′)=6x-a,
所以X(6x-a)+lnx>0
即a<6x+
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
6x2+ 1-lnx |
x2 |
令6x2+1-lnx=φ(x),φ′(x)=12x-
1 |
x |
因为x≥2,所以φ′(x)>0,
故φ(x)在[2,+∞)单调递增,有φ(x)≥φ(2)=25-ln2>0.
因此h′(x)>0,从而h (x)≥h (2)=12+
ln2 |
2 |
所以a<hmin(x)=h (2)=12+
ln2 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若对满足-1≤a≤1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
37 |
6 |
(1)证明sinθ=1;
(2)求f(x)的解析式;
(3)若对于任意的x1,x2∈[m,m+3](m≥0),不等式|f(x1)-f(x2)|≤
45 |
2 |
1-x |
1+x |
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
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