设函数f（x）=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）（1）求a、b的值；（2）求函数f（x）在[12，2]上的最大值和最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=ax²+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）
（1）求a、b的值；
（2）求函数f（x）在[

，2]上的最大值和最小值．

答案

定义域为（0，+∞），f′(x)=2ax+2+

（1）由

f′(1)=2a+2+b=0

f′(2)=4a+2+

，解得a=-

，b=-

经检验a=-

，b=-

符合题意
（2）f′(x)=-

x+2-

-2(x-1)(x-2)

当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下

核心考点

试题【设函数f（x）=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）（1）求a、b的值；（2）求函数f（x）在[12，2]上的最大值和最小值．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

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(

，1)

（1，2）

f"（x）

f（x）

ln2

↘

↗

ln2

设f（x）=x³-kx（k＞0）．
（1）若f′（2）=0，求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若函数f（x）=x³-kx（k＞0）在[1，+∞）上是单调函数，
（Ⅰ）求证：0＜k≤3；（Ⅱ）设x₀≥1，f（x₀）≥1，且满足f（f（x₀））=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

已知函数f（x）=

x2+(

a2+

a)lnx-2ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=-

时，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若函数f（x）在导函数f′（x）的单调区间上也是单调的，求a的取值范围；
（Ⅲ）当0＜a＜

时，设g（x）=f（x）-（

a2+

a+1）lnx-（a+

）x²+（2a+1）x，且x₁，x₂是函数g（x）的极值点，证明：g（x₁）+g（x₂）＞3-2ln2．

函数y=4x²-mx+5在区间[2，+∝）上是增函数，在区间（-∞，2]上是减函数，则m的值为______．

函数y=x³+x²-5x-5的单调递增区间是______

已知函数f(x)=2x+

-1，x∈[0，+∞）
（1）证明：函数在[0，

]上为单调减函数，在[

，+∞)上为单调增函数；
（2）若x∈[0，a]，求f（x）的最大最小值．