题目
题型:开封一模难度:来源:
x+1 |
ex |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设函数g(x)=xf(x)+tf"(x)+e-x(t∈R).是否存在实数a、b、c∈[0,1],使得g(a)+g(b)<g(c)?若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
-x |
ex |
当x≥0时,f/(x)=
-x |
ex |
-x |
ex |
(Ⅱ)假设存在a,b,c∈[0,1]使得g(a)+g(b)<g(c),2[g(x)]min<[g(x)]max
∵g(x)=
x2+(1-t)x+1 |
ex |
-(x-t)(x-1) |
ex |
①当t≥1时,g′(x)≤0,g(x)在[0,1]上单调递减,∴2g(1)<g(0)即2•
3-t |
e |
e |
2 |
②当t≤0时,g′(x)≥0,g(x)在[0,1]上单调递增,∴2g(0)<g(1)即2<
3-t |
e |
③当0<t<1时,在x∈[0,t),
g′(x)<0,g(x)在[0,t]上单调递减,
在x∈(t,1],g′(x)>0,g(x)在[t,1]上单调递增,
此时g(x)的最小值为g(t),最大值为max{g(0),g(1)},
∴2g(t)<max{g(0),g(1)},即2×
t+1 |
et |
3-t |
e |
由(1)知f(t)=
t+1 |
et |
t+1 |
et |
4 |
e |
3-t |
e |
3 |
e |
综上所述,存在t∈(-∞,3-2e)∪(3-
e |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+1ex.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设函数g(x)=xf(x)+tf"(x)+e-x(t∈R).是否存在实数a、b、c∈[0,1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
9 |
1 |
9 |
A.b>a>c | B.a>c>b | C.c>b>a | D.c>a>b |
a |
x |
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
(1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=xf(x)+P(2x2-x-1),对任意x≥1都有g(x)≤0成立,求P的取值范围.
1 |
x |
(Ⅰ)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是2x-y+b=0,求a,b的值
(Ⅱ)若a=
1 |
2 |
(1)若a=-4,求f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在[
1 |
2 |
(3)求函数f(x)的极值点.
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