（Ⅰ）求导函数可得f′(x)=1-

a

x2

，由导数的几何意义得f′（2）=3，即1-

a

4

=3
∴a=-8．
由切点P（2，f（2）在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9．
∴函数f（x）的解析式为f（x）=x-

8

x

+9．
（Ⅱ）求导函数可得f′(x)=1-

a

x2

．
当a≤0时，∵x≠0，∴f′（x）＞0，这时f（x）在（-∞，0），（0，+∞）内是增函数．
当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=±

a

．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，- a ）	- a	(- a ，0)	（0， a ）	a	( a ，+∞)
f′（x）	+	0	-	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	↘	极小值	↗
设函数f（x）=lnx-p（x-1），p∈R． （1）当p=1时，求函数f（x）的单调区间； （2）设函数g（x）=xf（x）+P（2x2-x-1），对任意x≥1都有g（x）≤0成立，求P的取值范围．
已知函数f（x）=a（x- 1 x ）-21nx（a∈R）． （Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值 （Ⅱ）若a= 1 2 ，讨论函数f（x）的单调性，并求极值．
设函数f（x）=alnx+（x-1）2，（a∈R）． （1）若a=-4，求f（x）的最小值； （2）若函数f（x）在[ 1 2 ，2]上存在单调递减区间，试求实数a的取值范围； （3）求函数f（x）的极值点．
已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2． （Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程； （Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，试判断函数F（x）的极值点个数．
定义在（0， π 2 ）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（　　） A．f（ π 6 ）＞ 3 f（ π 3 ） B．f（ π 6 ）＜ 3 f（ π 3 ） C． 3 f（ π 6 ）＞f（ π 3 ） D． 3 f（ π 6 ）＜f（ π 3 ）