题目
题型:韶关一模难度:来源:
a |
x |
(1)判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为2,求a的值.
答案
①当a≥0时,f"(x)>0,故f(x)在上为增函数;
②当a<0时,由f"(x)=0得x=-a;由f"(x)>0得x>-a;由f"(x)<0得x<-a;
∴f(x)在(0,-a]上为减函数;在(-a,+∞)上为增函数.
所以,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数;当a<0时,f(x)在(0,-a]上是减函数,在(-a,+∞)上是增函数.
(2)∵f′(x)=
x+a |
x2 |
①当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上为增函数,f(x)min=f(1)=-a=2,得a=-2,矛盾!
②当0<-a≤1时,即a≥-1时,f(x)在(0,+∞)上也是增函数,f(x)min=f(1)=-a=2,∴a=-2(舍去).
③当1<-a<e时,即-e<a<-1时,f(x)在[1,-a]上是减函数,在(-a,e]上是增函数,
∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=2,得a=-e(舍去).
④当-a≥e时,即a≤-e时,f(x)在[1,e]上是减函数,有f(x)min=f(e)=1-
a |
e |
∴a=-e.
综上可知:a=-e.
核心考点
举一反三
1 |
3 |
(I)求c、d的值;
(II)求函数f(x)的单调区间.
alnx |
x |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)当a≥0时,若函数f(x)在区间[-1,2]上是单调函数,求a的取值范围.
sinx |
x |
sinx1 |
x1 |
sinx2 |
x2 |
A.a>b | B.a<b |
C.a=b | D.b的大小关系不能确定 |
|
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