题目

题型：丰台区二模难度：来源：

已知函数f(x)=

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x3-bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．
（I）求c、d的值；
（II）求函数f（x）的单调区间．

答案

（I）f"（x）=x²-2bx+c⇒f"（0）=0⇒c=0
而f（0）=2⇒d=0
（II）由f(x)=

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x3-bx2+2，f′(x)=x2-2bx
令f"（x）＞0⇒x（x-2b）＞0
故b＞0，f"（x）＞0⇒x＞2b或x＜0，
故函数f（x）的单调增区间（-∞，0）和（2b，+∞），单调减区间（0，2b）
当b＞0，f"（x）＞0⇒x＞0或x＜2b，
故函数f（x）的单调增区间（-∞，2b）和（0，+∞），单调减区间（2b，0）
当b=0，f"（x）=x²≥0，故函数f（x）的单调增区间（-∞，+∞）
综上所述：
当b＞0时，故函数f（x）的单调增区间（-∞，0）和（2b，+∞），
故函数f（x）的单调减区间（0，2b）
当b＞0，故函数f（x）的单调增区间（-∞，2b）和（0，+∞），
故函数f（x）的单调减区间（2b，0）；
当b=0，函数f（x）的单调增区间（-∞，+∞）