题目
题型:湖北难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;
(Ⅱ)求证:f(x)≥g(x) (x>0).
答案
∵f"(x)=x+2a,g′(x)=
3a2 |
x |
即
|
3a2 |
x0 |
即有b=
1 |
2 |
5 |
2 |
令h(t)=
5 |
2 |
于是当t(1-3lnt)>0,即0<t<e
1 |
3 |
1 |
3 |
故h(t)在(0,e
1 |
3 |
1 |
3 |
于是h(t)在(0,+∞)的最大值为h(e
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
(Ⅱ)设F(x)=f(x)-g(x)=
1 |
2 |
则F"(x)=x+2a-
3a2 |
x |
(x-a)(x+3a) |
x |
故F(x)在(0,a)为减函数,在(a,+∞)为增函数,
于是函数F(x)在(0,+∞)上的最小值是F(a)=F(x0)=f(x0)-g(x0)=0.
故当x>0时,有f(x)-g(x)≥0,即当x>0时,f(x)≥g(x).
核心考点
试题【已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.11或18 | B.11 | C.18 | D.17或18 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(1)求实数a、b、c、d的值;
(2)设函数f(x)的导函数为f"(x),函数g(x)的导函数g′(x)=-
1 |
2 |
(3)在(2)的条件下,当x∈[m+1,m+2]时,|g"(x)|≤m恒成立,试确定m的取值范围.
(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当k为偶数时,数列{an}满足a1=1,anf′(an)
=a | 2n+1 |
a | 2n |
(Ⅲ)当k为奇数时,设bn=
1 |
2 |
1 |
bn+1 |
ln(1+x) |
1+x |
(I)求实数a的值,并判断,f(x)在[0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)若数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),求证:0<an+1<an≤l;
(Ⅲ)在(II)的条件.下,记sn=
a1 |
1+a1 |
a1.a2 |
(1+a1)(1+a2) |
a1.a2…an |
(1+a1)(1+a2)…(1+an) |
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