已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　）A．11或18B．11C．18D．17或18 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　）

A．11或18

B．11

C．18

D．17或18

答案

f′（x）=3x²+2ax+b，
∴

3+2a+b=0

1+a+b+a2=10

⇒

b=-3-2a

a2-a-12=0

⇒

a=4

b=-11

或

a=-3

b=3

①当

a=-3

b=3

时，f′（x）=3（x-1）²≥0，∴在x=1处不存在极值；
②当

a=4

b=-11

时，f′（x）=3x²+8x-11=（3x+11）（x-1）
∴x∈（ -

，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符号题意．
∴

a=4

b=-11

，∴f（2）=8+16-22+16=18．
故选C．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　）A．11或18B．11C．18D．17或18】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lnx-2x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

题型：广州二模难度：| 查看答案

设奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在P（1，f（1））处的切线的斜率为-6．且x=2时，f（x）取得极值．
（1）求实数a、b、c、d的值；
（2）设函数f（x）的导函数为f"（x），函数g（x）的导函数g′(x)=-

f′(x)+4mx-3mx2-4，m∈（0，1），求函数g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当x∈[m+1，m+2]时，|g"（x）|≤m恒成立，试确定m的取值范围．

题型：成都三模难度：| 查看答案

设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f^′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当k为偶数时，数列{a_n}满足a₁=1，anf′(an)

2n+1

-3．证明：数列{

}中不存在成等差数列的三项；
（Ⅲ）当k为奇数时，设bn=

f′(n)-n，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明不等式(1+bn)

bn+1

＞e对一切正整数n均成立，并比较S₂₀₁₂-1与ln2012的大小．

题型：济南三模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax-

ln(1+x)

1+x

在x=0处取得极值．
（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的条件．下，记s_n=

1+a1

a1．a2

(1+a1)(1+a2)

+…+

a1．a2…an

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，求证：s_n＜1．

题型：潍坊二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

-lnx，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值与最小值；
（2）若f（x）＜4-at于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

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