已知函数f(x)=lnx+ax2+bx(其中a,b)为常数且a≠0)在x=1处取得极值. (I) 当a=1时,求f(x)的单调区间; (II) 若f(x)在(0,e]上的最大值为1,求a的值. |
(I)因为f(x)=lnx+ax2+bx所以f′(x)=+2ax+b,…(2分) 因为函数f(x)=lnx+ax2+bx在x=1处取得极值 f′(1)=1+2a+b=0…(3分) 当a=1时,b=-3,f′(x)=, f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:
x | (0,) | | (,1) | 1 | (1,+∞) | f′(x) | + | 0 | - | 0 | + | f(x) | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+ax2+bx(其中a,b)为常数且a≠0)在x=1处取得极值.(I) 当a=1时,求f(x)的单调区间;(II) 若f(x)在(0,e】;主要考察你对 函数的单调性与导数等知识点的理解。 [详细]
举一反三
已知函数f(x)=alnx+x2+1. (Ⅰ)当a=-时,求f(x)在区间[,e]上的最值; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性. | 已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R) (1)当a=1时,求函数f(x)的最值; (2)求函数f(x)的单调区间. | 设函数f(x)=xlnx(x>0). (1)求函数f(x)的最小值; (2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性. | 设函数f(x)=xlnx(x>0). (1)求函数f(x)的最小值; (2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性; (3)斜率为k的直线与曲线y=f′(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点,求证:x1<<x2. |
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