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题目
题型:不详难度:来源:
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f(1)=1,f"(x)>1,则f(x)>x的解集是(  )
A.(0,1)B.(-1,0)∪(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
答案
设g(x)=f(x)-x,
因为f(1)=1,f"(x)>1,
所以g(1)=f(1)-1=0,g′(x)=f′(x)-1>0
所以g(x)在R上是增函数,且g(1)=0.
所以f(x)>x的解集即是g(x)>0的解集(1,+∞).
故选C.
核心考点
试题【已知y=f(x)是定义在R上的函数,且f(1)=1,f"(x)>1,则f(x)>x的解集是(  )A.(0,1)B.(-1,0)∪(0,1)C.(1,+∞)D.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)=|
1
3
x3-
1
2
(a+1)x2+ax|
有两个极大值点,则实数a的取值范围是______.
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若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g"(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
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已知函数f(x)=alnx+
1
2
x2-(1+a)x

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)≥0对定义域内的任意的x恒成立,求实数a的取值范围.
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已知a为实数,函数f(x)=(1+ax)ex,函数g(x)=
1
1-ax
,令函数F(x)=f(x)•g(x).
(1)若a=1,求函数f(x)的极小值;
(2)当a=-
1
2
时,解不等式F(x)<1;
(3)当a<0时,求函数F(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x2-6x+1.
(Ⅰ)求函数y=
4f(x)
x
+g(x)
的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅲ)试判断方程lnx=
1
ex
-
2
ex
(其中e=2.718…)是否有实数解?并说明理由.
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