已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f"（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（　　）A．（0，1）B．（-1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f"（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（　　）

A．（0，1）

B．（-1，0）∪（0，1）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

答案

设g（x）=f（x）-x，
因为f（1）=1，f"（x）＞1，
所以g（1）=f（1）-1=0，g′（x）=f′（x）-1＞0
所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．
所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．
故选C．

核心考点

试题【已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f"（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（　　）A．（0，1）B．（-1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f(x)=|

x3-

(a+1)x2+ax|有两个极大值点，则实数a的取值范围是______．

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若函数y=f（x）在x=x₀处取得极大值或极小值，则称x₀为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g"（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．

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已知函数f(x)=alnx+

x2-(1+a)x
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）≥0对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围．

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已知a为实数，函数f（x）=（1+ax）e^x，函数g(x)=

1-ax

，令函数F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若a=1，求函数f（x）的极小值；
（2）当a=-

时，解不等式F（x）＜1；
（3）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x²-6x+1．
（Ⅰ）求函数y=

4f(x)

+g(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）试判断方程lnx=

（其中e=2.718…）是否有实数解？并说明理由．

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