已知函数f（x）=14x4-43x3+2x2，则f（x）（　　）A．有极大值，无极小值B．有极大值，有极小值C．有极小值，无极大值D．无极小值，无极大值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

x⁴-

x³+2x²，则f（x）（　　）

A．有极大值，无极小值	B．有极大值，有极小值
C．有极小值，无极大值	D．无极小值，无极大值

答案

∵函数f（x）=

x⁴-

x³+2x²，
∴f′（x）=x³-4x²+4x=x（x-2）²，
∵（x-2）²≥0
令f′（x）=0，得x=0或2，
∴当x＞0时，f′（x）≥0，f（x）为增函数；
当x＜0时，f′（x）≤0，f（x）为减函数；
∴f（x）在x=0出取得极小值，无极大值，
故选C；

核心考点

试题【已知函数f（x）=14x4-43x3+2x2，则f（x）（　　）A．有极大值，无极小值B．有极大值，有极小值C．有极小值，无极大值D．无极小值，无极大值】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=xlnx．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（II）若f（x）≥-x²+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（III）过点A（-e^-2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程．

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已知x∈R，函数f（x）=ax³+bx²+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（-1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（

，π），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x1、x₂∈[-1，1]，求证：f（x₁）-f（x₂）≤4．

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已知f(x)=ax-

-2lnx，且f(e)=be-

-2（e为自然对数的底数）．
（1）求a与b的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（3）证明：

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

2n2-n-1

4(n+1)

(n∈N，n≥2)
（提示：需要时可利用恒等式：lnx≤x-1）

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若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于______．

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已知函数f（x）=

+x+（a-1）lnx-15a，其中a＜0，且a≠-1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）设a＞-e¹⁰，且函数f（x）在[1，+∞）上的最小值为2，求a的值．

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