题目
题型:不详难度:来源:
1 |
3 |
(1)求实数a,b的值;
(2)设h(x)=f(x)-6x(x∈R),求函数h(x)的极大值和极小值;
(3)设f(x)=f(x)+
m |
x-1 |
答案
∴函数f(x)的图象在点P处的切线斜率为 a,故此处的切线方程为 y-b=a (x-0),
即 y=ax+b.又已知此处的切线方程为y=3x-2,∴a=3,b=-2.
(2)∵h(x)=f(x)-6x=
1 |
3 |
1 |
3 |
∴h′(x)=x2-2x-3,令 h′(x)=0,得 x=-1,或 x=3.
在x=-1的左侧,h′(x)>0,在x=-1的右侧,h′(x)<0,故h(x)在x=-1处取极大值为-
1 |
3 |
在x=3 的左侧,h′(x)<0,在x=3的右侧,h′(x)>0,故h(x)在x=-1处取极小值为-11.
(3)∵k(x)=f(x)+
m |
x-1 |
1 |
3 |
m |
x-1 |
m |
(x-1)2 |
由题意得,k′(x)在[2,+∞)上 大于或等于0,即 x≥2时,x2-2x +3 -
m |
(x-1)2 |
即 m≤(x2-2x+3 )(x-1)2 恒成立.
∵(x2-2x+3 )(x-1)2 在[2,+∞)上是单调增函数,故x≥2时(x2-2x+3 )(x-1)2 的最小值为3,
∴m≤3.
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-x2+ax+b的图象在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.(1)求实数a,b的值;(2)设h(x)=f(x)-6x(x∈】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
(1)若曲线y=f(x)上一点(
1 |
2 |
(2)若f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求t的取值范围.
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)试求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)在x=2处有极值,且f(x)图象与直线y=4x有三个公共点,求b的取值范围.
A.a=1 | B.a>0 | C.a=
| D.a<0 |
1-x |
ax |
A.(-∞,1] | B.(-∞,-1] | C.[1,+∞) | D.[-1,+∞) |
lnx |
x |
(1)若不等式f(x)=g(x)在区间 (
1 |
e |
(2)求证:
ln2 |
25 |
ln3 |
35 |
ln n |
n5 |
1 |
2e |
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