题目
题型:不详难度:来源:
(1)试求函数f(x)=x2与g(x)=x(x+2)(x-4)在闭区间[-2,2]上的“绝对和”.
(2)设hm(x)=-4x+m及f(x)=x2都是定义在闭区间[1,3]上,记hm(x)与f(x)的“绝对和”为Dm,如果D(m)的最小值是D(m0),则称f(x)可用hm0(x)“替代”,试求m0的值,使f(x)可用hm0(x)“替代”.
答案
则F"(x)=3x2-2x-8=(3x+4)(x-2).F(x),F"(x)随x的值的变化情况如下表
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018183733-88882.png)
由表可知F(x)的值域为[-12,
176 |
27 |
故|f(x)+f(x)|在[-2,2]上的最大值为12.
从而f(x)与g(x)在[-2,2]上的“绝对和”为12.
(2)设ϕ(x)=hm(x)+f(x)=-4x+m+x2=(x-2)2+m-4.
而ϕ(1)=ϕ(3)=m-3∴D(m)是|m-3|与|m-4|中较大者.
∴D(m)=
|
∴当m=
7 |
2 |
7 |
2 |
即m0=
7 |
2 |
核心考点
试题【定义:两个连续函数(图象不间断)f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,我们称函数|f(x)+g(x)|在[a,b]上的最大值叫做函数f(x)与g(x)在】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x) |
g(x) |
A.大于0,单调递增 | B.小于0,单调递减 |
C.小于0,单调递增 | D.小于0,单调性无法确定 |
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)设a∈R,讨论关于x的方程f(x)+2x2-5x-a=0的解的个数.
A.(-∞,-
| B.(-
| C.(-∞,-
| D.(1,∞) |
(1)求证:当x>α时,总有x>f(x)成立;
(2)对任意x1、x2若满足|x1-α|<1,|x2-α|<1,求证:|f(x1)-f(x2)|<2.
(1)若x>0,求证:
f(x) |
2 |
x |
x+2 |
(2)是否存在实数m,使函数h(x)=
g(x2) |
2 |
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