题目

题型：不详难度：来源：

已知函数
（I）讨论函数的单调性；
（II）设.如果对任意，，求的取值范围。

答案

当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；
当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少（-∞，-2].
当-1＜＜0时,在单调增加，在单调减少.

解析

（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）. .
当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；
当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；
当-1＜＜0时，令=0，解得.
则当时，＞0；时，＜0.
故在单调增加，在单调减少.
（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而
，
等价于
，          ①
令，则
①等价于在（0，+∞）单调减少，即
.
从而
故a的取值范围为（-∞，-2].                      ……12分