题目

题型：不详难度：来源：

. (满分12分)
已知函数图象上一点处的切线方程
为．
1)求的值；
2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；
3）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数

答案

解：（Ⅰ），，．
∴，且．   …………………… 2分
解得．                          …………………… 3分
（Ⅱ），令，
则，令，得（舍去）．
在内，当时，， ∴ 是增函数；
当时，，  ∴ 是减函数         …………………… 5分
则方程在内有两个不等实根的充要条件是…………6分
即．                              ………………………………… 8分
（Ⅲ），．
假设结论成立，则有……………………………… 9分
①－②，得．         
∴．     …………………………………………………………… 10分
由④得，
∴                  
即，即．⑤      ……………………………… 11分
令，（)，   则＞0．∴在上增函数，
∴，
∴⑤式不成立，与假设矛盾．
∴．                             ……… 12分

解析

略