题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)证明 其中和均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性并求极值。
答案
(Ⅱ)①令,∵,∴,则。
假设时,,则,而,∴
,即成立。
②令,∵,∴,
假设时,,则,而,
∴,即成立。
∴成立。
(Ⅲ)当时,,
令,得;
当时,,
∴是单调递减函数;
当时,,
∴是单调递增函数;
所以当时,函数在内取得极小值,极小值为
解析
核心考点
试题【(14分)已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明 其中和均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论在内的单调性并求极值。】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求的单调区间; (II)当≤时,若,求的最小值;
(III)若二次函数图象过(4,2)点,对于给定的函数图象上的点A(),
当时,探求函数图象上是否存在点()(),使、连线平行于轴,并说明理由。(参考数据:e=2.71828…)
(1)当的单调区间;
(2)若函数在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围.
①函数的最小值为,②函数在上是单调函数,③若在上恒成立,则的取值范围为,④当时,(这里是的导函数),其中正确的是( )
A.①③④ | B.①②③ | C.①④ | D.③④ |
(1)试确定的范围,使得函数在上是单调函数;
(2)求在上的最值.
(1)若是函数的一个极值点,求的值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,若函数在处取得最大值,求的取值范围.
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