题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分共15分）已知函数
（1）当时，试判断函数的单调性；
（2）当时，对于任意的，恒有，求的最大值．

答案

解：（1）
当时，，，故在区间，上单调递增，在上单调递减；
当时，，，故在区间，上单调递增，在上单调递减；
当时，恒有，
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
当时，在区间上单调递增
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
（2）
解法一：设函数，即在上恒成立。即为的最小值。。
故在区间上单调递减，在区间单调递增。
故，
解法二：即与点连线斜率的最小值在时取到。设
则，即，
又，故

解析

略