题目

题型：不详难度：来源：

已知函数（，为正实数）．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数的最小值为，求的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）当时，，
则.  ………………………………………………… 2分
所以.又，因此所求的切线方程为. ………… 4分
（Ⅱ）.  ………………………… 5分
（1）当，即时，因为，所以，所以函数在上单调递增. ………………………………………………………………… 6分
（2）当，即时，令，则（），
所以.
因此，当时，，当时，.
所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.   ………………………………………………………………… 10分
（Ⅲ）当时，函数在上单调递增，则的最小值为，满足题意.      ………………………………………………………………… 11分
当时，由（Ⅱ）知函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为，则的最小值为，而，不合题意.
所以的取值范围是. ………………………………………………… 13分

解析

略