题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分）
已知函数（其中为自然对数的底数），．
（1）若，，求在上的最大值；
（2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；
（3）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．
[注意：]

答案

解：（1）时，，   ………1分
①当时，，在上为增函数，则此时；………2分
②当时，，在上为增函数，
故在上为增函数，此时；                       ………3分
③当时，，在上为增函数，在上为减函数，
若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，
此时，
若，即时，在上为增函数，则此时；
综上所述：                          ………………6分
（2），，
故在上单调递减；在上单调递增；           ………………8分
故在上恰有两个相异实根
                      ………………11分
（3）由题设：（），       ………………12分
因为故在上单调递减；在上单调递增；
故（），       ………………13分
设，则，
故在上单调递增；在上单调递减；
而，且
，
故存在使，且时，时，
又，，
故时使的图象恒在图象的上方的最大正整数；   ………16分

解析

略