题目
题型:不详难度:来源:
(1)若且函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(2)若函数在存在极值,求实数的取值范围
答案
∵在定义域内是增函数,∴在内恒成立
即在上恒成立
即在上恒成立
∴,设
则
∵,∴ ,当且仅当时取等号
∴ ,即,∴
所以实数的取值范围是
(2)∵,令即
设
当时,方程()的解为,此时在无极值,
所以;
当时,的对称轴方程为
①若在恰好有一个极值
则 ,解得
此时在存在一个极大值;
②若在恰好两个极值,即在有两个不等实根
则 或 ,解得
综上所述,当时,在存在极值.
解析
核心考点
举一反三
(Ⅰ)当时,恒成立,求的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.
(1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围;
(2)若在定义域上有两个极值点、,证明:
(II)若 ,求 b 的最大值;
(III)设函数 ,,当 时,求 的最大值.
(Ⅰ) 若函数无极值点且存在零点,求的值;
(Ⅱ) 若函数有两个极值点,证明的极小值小于.
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