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题目
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(本题满分15分)设 x1x2)是函数 )的两个极值点.(I)若 ,求函数  的解析式;
(II)若 ,求 b 的最大值;
(III)设函数 ,当 时,求  的最大值.
答案

解:(1)∵, 

依题意有-1和2是方程的两根
,    解得
.(经检验,适合)——————————————3分
(2)∵,依题意,是方程的两个根,

. ∴
. ∵   ∴.    
,则
,由
即:函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,
∴当时,有极大值为96,
上的最大值是96, ∴的最大值为.———— 9分
(3)证明:∵是方程的两根,∴.                             
,    ∴

,即  ∴          


,当且仅当时取等号.———————15分
解析

核心考点
试题【(本题满分15分)设 x1、x2()是函数 ()的两个极值点.(I)若 ,,求函数  的解析式;(II)若 ,求 b 的最大值;(III)设函数 ,,当 时,求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分15分)设函数,(其中为实常数且),曲线在点处的切线方程为.
(Ⅰ) 若函数无极值点且存在零点,求的值;
(Ⅱ) 若函数有两个极值点,证明的极小值小于.
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函数f(x)=x3+ax(x∈)在x=l处有极值,则曲线y= f(x)在原点处的切线方程是_____
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定积分 的值为 (  )
A.B.C.0D.

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函数的单调递增区间是_________.
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(本小题满分12分)已知函数,过点作曲线的切线的方程,求切线方程.
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