题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
答案
设函数与的图象有公共点为
由题意得 ……………………2分
解得:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以,即
当时,,且等号不能同时成立,
所以,则由(1)式可得在上恒成立 ……………………9分
设,
又 …………………11分
显然有又
所以(仅当时取等号),在上为增函数 …………………12分
故
所以实数的取值范围是.
解析
核心考点
试题【已知定义在正实数集上的函数,(其中为常数,),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求函数的最大值.
(2)若在定义域内为增函数,求实数的取值范围
(1)若函数在的最小值为-2,求a的值;
(2)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.
(I)当k=1时,求f(x)的最小值;
(II)探求是否存在整数k使得f(X)在区间上的图象均在第一、二象限?若存在,求出k的最大值;若不存在,请说明理由;
(III)设函数,记,求证:
(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;
(Ⅱ)当时,在的最小值为,求在该区间上的最大值
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