题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求函数的极值;
(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围.
答案
函数在处取得极小值;(2).
解析
解:(1), …………(2分)
,得,或,列表:
2 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
极大 | 极小 |
函数在处取得极小值; …………(6分)
(2),时,,
(i)当,即时,
时,,函数在是增函数
,恒成立; …………(8分)
(ii)当,即时,
时,,函数在是减函数
,恒成立,不合题意 …………(10分)
(iii)当,即时,
时,先取负,再取正,函数在先递减,再递增,
而,∴, 不能恒成立;
综上,的取值范围是. …………(12分)
核心考点
举一反三
A. | B. | C.或 | D.或 |
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
A. | B.0 | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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