题目
题型:不详难度:来源:
定义:对函数,对给定的正整数,若在其定义域内存在实数,使得,则称函数为“性质函数”。
(1)判断函数是否为“性质函数”?说明理由;
(2)若函数为“2性质函数”,求实数的取值范围;
(3)已知函数与的图像有公共点,求证:为“1性质函数”。
答案
(2)
(3)见解析
解析
解:
(1)若存在满足条件,则即,…………………. 2分
,方程无实数根,与假设矛盾。不能为
“k性质函数”。 ……………………………. 4分
(2)由条件得:,…………………. 5分
即(,化简得
,……………………………. 7分
当时,;……………………………. 8分
当时,由,
即,
。
综上,。……………………………. 10分
(3)由条件存在使,即。…………………….11分
,,
……………………………. 12分
,……………………………. 14分
令,
则,………………………. 15分
,为“1性质函数”。………. 16分
核心考点
试题【(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。定义:对函数,对给定的正整数,若在其定义域内存在实数,使得,则称函数为】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若,对于内的任意实数(),恒成立;
②函数是奇函数的充要条件是;
③若,,则方程必有3个实数根;
④,的导函数有两个零点;
其中所有正确结论的序号是( ).
A.①② | B.①②③ |
C.①④ | D.②③④ |
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极大值点;
(Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;
(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若函数在上是增函数,求的取值范围;
(Ⅲ)若,不等式对任意恒成立,求整数的最大值.
(1)求A的值; (2)确定函数的单调区间.
(3) 若关于的方程只有一个实数根, 求的值.
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