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题目
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已知函数的定义域为,导函数为,则满足的实数的取值范围为(   )
A.B.C.D.

答案
A
解析
f"(x)=x2+2cosx
知f(x)=(1/3)x3+2sinx+c
f(0)=0,
知,c=0
即:f(x)=(1/3) x3+2sinx
易知,此函数是奇函数,且在整个区间单调递增,
因为f"(x)= x2+2cosx在x∈(0,2】>0恒成立
根据奇函数的性质可得出,在其对应区间上亦是单调递增的f(1+x)+f(x2-x)>0
f(1+x)>-f(x2-x)
即:f(1+x)>f(x- x2
-2<x+1<2(保证有意义)
-2<x2-x<2(保证有意义)
x+1>x- x2(单调性得到的)
解得即可
故答案为A
核心考点
试题【已知函数的定义域为,导函数为且,则满足的实数的取值范围为(   )A.B.)C.D.)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)已知,函数
(1)当时,求函数在点(1,)的切线方程;
(2)求函数在[-1,1]的极值;
(3)若在上至少存在一个实数x0,使>g(xo)成立,求正实数的取值范围。
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已知函数
(Ⅰ)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)= +1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=-2+lnx.
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调递增函数,求实数a的取值范围.
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已知函数(常数).
(Ⅰ)求的单调区间;(5分)
(Ⅱ)设如果对于的图象上两点,存在,使得的图象在处的切线,求证:.(7分)
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(本小题14分)已知函数,当时,有极大值
(1)求的值;(2)求函数的极小值。
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