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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)求证:当时,有
答案
(1)增区间:,减区间:; (2) 
(3)见解析。
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,求解函数的单调区间和极值问题以及运用导数证明不等式的问题的综合运用。
(1)分析定义域,然后求导,然后对于导数大于零或者小于零作出讨论,得到单调区间。
(2)因为当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,结合函数图像来得到不等式。
(3)由(1)、(2)可得,当为增函数
,然后放缩法得到证明。
(1)
增区间:    减区间:……………………3分
(2)   

为增函数,为减函数,为增函数……………………5分
…………………………………………………7分
(3)由(1)、(2)可得,当为增函数
…………………………………………10分
………………………………12分

………………13分


………………………………………………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)求证:当时,有】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)已知函数y=f(x)在定义域(—1+∞)内满足f(o)=0,且f(x)= ,(f(x))是f(x)的导数)
(Ⅰ)求f(x)的表达式.
(Ⅱ)当a=1时,讨论f(x)的单调性
(Ⅲ)设h(x)=(ex—P)2+(x-P)2,证明:h(x)≥
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(本题满分14分) 
已知函数处取得极值为2.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上为增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若图象上的任意一点,直线l的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.
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已知函数处的切线斜率为零.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:在定义域内恒成立;
(Ⅲ) 若函数有最小值,且,求实数的取值范围.
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f(x)=-x2bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)

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(本题满分15分)已知函数
(Ⅰ)若函数处取到极值,求的值.
(Ⅱ)设定义在上的函数在点处的切线方程为,若内恒成立,则称为函数的的“HOLD点”.当时,试问函数是否存在“HOLD点”,若存在,请至少求出一个“HOLD点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
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