题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间;
(2)当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)求证:当时,有
答案
(3)见解析。
解析
(1)分析定义域,然后求导,然后对于导数大于零或者小于零作出讨论,得到单调区间。
(2)因为当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,结合函数图像来得到不等式。
(3)由(1)、(2)可得,当为增函数
,然后放缩法得到证明。
(1)
增区间: 减区间:……………………3分
(2)
令
为增函数,为减函数,为增函数……………………5分
则…………………………………………………7分
(3)由(1)、(2)可得,当为增函数
…………………………………………10分
令………………………………12分
则
………………13分
………………………………………………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)求证:当时,有】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的表达式.
(Ⅱ)当a=1时,讨论f(x)的单调性
(Ⅲ)设h(x)=(ex—P)2+(x-P)2,证明:h(x)≥
已知函数处取得极值为2.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上为增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若图象上的任意一点,直线l与的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)求证:在定义域内恒成立;
(Ⅲ) 若函数有最小值,且,求实数的取值范围.
A.[-1,+∞) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-1] | D.(-∞,-1) |
(Ⅰ)若函数在处取到极值,求的值.
(Ⅱ)设定义在上的函数在点处的切线方程为,若在内恒成立,则称为函数的的“HOLD点”.当时,试问函数是否存在“HOLD点”,若存在,请至少求出一个“HOLD点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
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