题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求f(x)的表达式.
(Ⅱ)当a=1时,讨论f(x)的单调性
(Ⅲ)设h(x)=(ex—P)2+(x-P)2,证明:h(x)≥
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答案
(Ⅱ)f(x)在(-1,0)上单调增,在(0,+∞)上单调减;
(Ⅲ)h(x)=(ex-P)2+(P-x)2≥
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解析
(1)利用函数y=f(x)在定义域(—1+∞)内满足f(o)=0,且f/(x)=
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(2)根据a=1,分析f(x)= ln(1+x)—x. (x>-1)
,求解导数,然后令导数大于零或者小于零得到单调区间,进而得结论。
(3)根据由(Ⅱ)知f(x)≤f(0)=0在(-1,+∞)内恒成立
∴ln (1+x) ≤x
∴ex≥1+x
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(Ⅰ)由f/(x)=
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(Ⅱ)当a=1时,f(x)= ln(1+x)—x. (x>-1)
f/(x)=
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由f/(x)=0
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当x∈(0,+∞)时,f/(x)<0,此时f(x)递减
即f(x)在(-1,0)上单调增,在(0,+∞)上单调减…………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知f(x)≤f(0)=0在(-1,+∞)内恒成立
∴ln (1+x) ≤x
∴ex≥1+x
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∴≤
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即h(x)=(ex-P)2+(P-x)2≥
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核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数y=f(x)在定义域(—1+∞)内满足f(o)=0,且f/(x)= ,(f/(x))是f(x)的导数)(Ⅰ)求f(x)的表达式.(Ⅱ】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
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(Ⅰ)求函数
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(Ⅱ)若函数
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(Ⅲ)若
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(Ⅰ)求
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(Ⅱ)求证:在定义域内
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(Ⅲ) 若函数
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A.[-1,+∞) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-1] | D.(-∞,-1) |
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(Ⅰ)若函数
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(Ⅱ)设定义在
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A.①、② | B.①、③ | C.③、④ | D.①、④ |
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