题目
题型:不详难度:来源:
若函数在时取得极值,且当时,恒成立.
(1)求实数的值;
(2)求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由题意,是方程的一个根,设另一个根是,则
,所有
(2)所以,,
令,解得
+ | 0 | - | 0 | + | |
极大值 | 极小值 |
所以,的取值范围是.
点评:不等式恒成立问题转化为求函数最值
核心考点
举一反三
已知函数,,.
(1)当时,若函数在区间上是单调增函数,试求的取值范围;
(2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数 ()的单调增区间;
(3)如果存在实数,使函数,()在
处取得最小值,试求实数的最大值.
(Ⅰ)请建立适当的直角坐标系,求阴影部分的边缘线的方程;
(Ⅱ)如何画出切割路径,使得剩余部分即直角梯形的面积最大?
并求其最大值.
(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围。
(1)若a>0,求函数的最小值;
(2)若a是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从2,3,4,5四个数中任取一个数,求f (x)>b恒成立的概率。
如果,函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围。
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