题目

题型：不详难度：来源：

已知函数
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值；
（Ⅲ）对恒成立，求实数的取值范围.

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析

试题分析：(Ⅰ)本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数，根据导数的几何意义可求得函数的切线方程为，化简可得；
(Ⅱ)本小题首先求得函数的定义域，然后根据(Ⅰ)中求得的导函数去求导数的零点，通过列表分析其单调性，进而寻找极值点；
(Ⅲ)本小题针对恒成立问题，首先考虑对不等式分离参数，然后转化为求函数在上的最小值的问题，通过求导、分析单调性，然后得出函数的最小值为，于是.
试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，                              1分
，                                           2分
，，                               3分
曲线在点处的切线方程为，
即,                                   4分
（Ⅱ）令，得，                                  5分
列表：

	-	0	+
	↘		↗

                                                                 7分
函数的极小值为,                         8分
（Ⅲ）依题意对恒成立
等价于在上恒成立
可得在上恒成立，                 10分
令
                                        11分
令，得
列表：

	-	0	+
	↘		↗

函数的最小值为,              13分
根据题意，.                               14分