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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值;
(Ⅲ)对恒成立,求实数的取值范围.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
解析

试题分析:(Ⅰ)本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数,根据导数的几何意义可求得函数的切线方程为,化简可得
(Ⅱ)本小题首先求得函数的定义域,然后根据(Ⅰ)中求得的导函数去求导数的零点,通过列表分析其单调性,进而寻找极值点;
(Ⅲ)本小题针对恒成立问题,首先考虑对不等式分离参数,然后转化为求函数上的最小值的问题,通过求导、分析单调性,然后得出函数的最小值为,于是.
试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为,                              1分
,                                           2分
,                               3分
曲线在点处的切线方程为
,                                   4分
(Ⅱ)令,得,                                  5分
列表:





-
0
+




                                                                 7分
函数的极小值为,                         8分
(Ⅲ)依题意对恒成立
等价于上恒成立
可得上恒成立,                 10分

                                        11分
,得
列表:





-
0
+




函数的最小值为,              13分
根据题意,.                               14分
核心考点
试题【已知函数(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的极值;(Ⅲ)对恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数有大于零的极值点,则的取值范围是_________.
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已知函数.
(1)若函数上单调递增,求实数的取值范围.
(2)记函数,若的最小值是,求函数的解析式.
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设函数
(1)求证:函数上单调递增;
(2)设,若直线轴,求两点间的最短距离.
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已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间内的最小值为,求的值.(参考数据
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(1)若,求最大值;
(2)已知正数满足.求证:
(3)已知,正数满足.证明:
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