题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数单调递增区间;
(2)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)求导函数,解不等式,其解集和定义域求交集,得函数的单调递增区间,该题中,不等式不易解出,但是可观察到当且时恒成立,故函数在整个定义域内单调递增;(2)由题知只需,即
问题转化为求函数在的值域问题,观察得,当时,;当时,,则,最大值为中的较大者,进而得关于的不等式,再考虑不等式的解集即为实数的取值范围.
试题解析:⑴.
,所以在上是增函数,
又,所以不等式的解集为,
故函数的单调增区间为
⑶因为存在,使得成立,
而当时,,
所以只要即可.
又因为,,的变化情况如下表所示:
减函数 | 极小值 | 增函数 |
,的最大值为和中的最大值.
因为,
令,因为,
所以在上是增函数.
而,故当时,,即;
所以,当时,,即,函数在上是增函数,解得;
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在上有零点,求的最大值.
(1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若函数在上的最小值为3,求实数的值.
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