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题目
题型:不详难度:来源:
设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;   
(3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.
答案
(1)见解析(2)>e22(3)a的取值范围是:2-ln4<a≤3-ln9,即2-2ln2<a≤3-2ln3
解析

试题分析:(1)确定函数定义域,求导函数,利用导数的正负,可得f(x)的单调区间;
(2)确定函数在上的单调性,从而可得函数的最大值,不等式,即可求得实数m的取值范围;
(3)方程f(x)=x2+x+a,即x-a+1-ln(1+x)2=0,记g(x)=x-a+1-ln(1+x)2.求导函数,确定函数在区间[0,2]上的单调性,为使f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,只须g(x)=0在[0,1]和(1,2]上各有一个实根,从而可建立不等式,由此可求实数a的取值范围.
试题解析:依题意知
又因为            1分
(1)令
或x>0,所以f(x)的单调增区间为(-2,-1)和(0,+∞)   3分

的单调减区间(1,0)和(∞,2)    5分
(2)令(舍)            6分
           8分
因此可得:f(x)<恒成立时,>e22                        9分
(3)原题可转化为方程=(1+x)-ln(1+x)2在区间[0,2]上恰好有两个相异实根 10分

11分


且2-ln4<3-ln9<1,∴的最大值是1,的最小值是2-ln4    13分
所以在区间[0,2]上原方程恰有两个相异的实根时,实数a的取值范围是:2-ln4<a≤3-ln9,即2-2ln2<a≤3-2ln3                14分
核心考点
试题【设函数,(1)求函数的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;   (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数处有极大值
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间;
题型:不详难度:| 查看答案
函数的单调递增区间是      
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数在区间上单调递增,在上单调递减,其图象与轴交于三点,其中点的坐标为
(1)求的值;
(2)求的取值范围;
(3)求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
的导函数,的图像如右图所示,则的图像只可能是(   )

题型:不详难度:| 查看答案
已知函数.
(1)求函数的极小值;
(2)求函数的递增区间.
题型:不详难度:| 查看答案
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