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题目
题型:不详难度:来源:
设函数.
(1)若函数上单调递增,求实数的取值范围;
(2)求函数的极值点.
(3)设为函数的极小值点,的图象与轴交于两点,且中点为
求证:
答案
(1);(2)详见解析;(3)详见解析.
解析

试题分析:(1)先求,在恒成立,反解参数,转化成恒成立问题,利用基本不等式求的最小值问题;
(2)先求函数的导数,因为,所以设,分情况讨论在不同情况下,的根,通过来讨论,主要分以及的情况,求出导数为0的值,判断两侧的单调性是否改变,从而确定极值点;
(3),两式相减,结合中点坐标公式,,表示出,设出的能表示正负的部分函数,再求导数,利用导数得出单调性,从而确定.
试题解析:(1)
依题意得,在区间上不等式恒成立.
又因为,所以.所以
所以实数的取值范围是.                2分
(2),令
①显然,当时,在恒成立,这时,此时,函数没有极值点;          ..3分
②当时,
(ⅰ)当,即时,在恒成立,这时,此时,函数没有极值点;          .4分
(ⅱ)当,即时,
易知,当时,,这时
时,,这时
所以,当时,是函数的极大值点;是函数的极小值点.
综上,当时,函数没有极值点;                    .6分
时,是函数的极大值点;是函数的极小值点.      8分
(Ⅲ)由已知得两式相减,
得:       ①
,得       ②得①代入②,得

=                10分

上递减,          12分
核心考点
试题【设函数,.(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(2)求函数的极值点.(3)设为函数的极小值点,的图象与轴交于两点,且,中点为,求证:.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数,其中ma均为实数.
(1)求的极值;
(2)设,若对任意的恒成立,求的最小值;
(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得成立,求的取值范围.
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已知函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)若在区间上函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
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已知函数(其中).
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数上有且只有一个零点,求实数的取值范围.
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已知函数f(x)="xlnx" (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判断f(x)的单调性;.
(2)若x>1时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围.
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已知,使得成立,则实数的取值范围是_______.
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