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题目
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已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.若对一切x∈R,f(x)≥0恒成立,则a的取值集合              .
答案

解析

试题分析:若,则对一切,这与题设矛盾.又,故.
,令.
时,单调递减;当时,单调递增.故当x取最小值.
于是对一切恒成立,当且仅当.  ①
,则.
时,单调递增;当时,单调递减.
故当时,取最大值.
因此,当且仅当,即时,①式成立.综上所述,的取值集合为
核心考点
试题【已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.若对一切x∈R,f(x)≥0恒成立,则a的取值集合              .】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
(2)求证函数上为单调增函数;
(3)设,且,求证:
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是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有(  )
A.B.C.D.

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如图是的导函数的图像,现有四种说法:

上是增函数;
的极小值点;
上是减函数,在上是增函数;
的极小值点;
以上正确的序号为________.
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已知函数.
(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;
(2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围;
(3)若对任意的,均有,求的取值范围.
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函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f¢(x),则不等式f¢(x)≤0的解集为(   )
A.[-,1]∪[2,3)B.[-1,]∪[]
C.[-]∪[1,2)D.(-,- ]∪[]∪[,3)

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