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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
答案
(1)详见解析(2).
解析

试题分析:(1)求出函数的导数,只要解导数的不等式即可,根据导数与0的关系判断函数的单调性;
(2)函数f(|x|)是偶函数,只要f(x)>0对任意x≥0恒成立即可,等价于f(x)在[0,+∞)的最小值大于零.
试题解析:解:(1)由,所以
,故的单调递增区间是
,故的单调递减区间是.     4
(2)由可知是偶函数.
于是对任意成立等价于对任意成立.

①当时,
此时上单调递增.
,符合题意.
②当时,
变化时的变化情况如下表:









单调递减
极小值
单调递增
由此可得,在上,
依题意,,又
综合①,②得,实数的取值范围是
核心考点
试题【已知函数(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围 
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已知函数R).
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
(2)在(1)条件下,求函数的单调区间和极值;
(3)当,且时,证明:
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函数在区间上的值域为(    )
A.
B.
C.
D.

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已知函数在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c(    )
A.有最大值
B.有最大值-
C.有最小值
D.有最小值-

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函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为(    )
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-∞,+∞)

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