题目
题型：不详难度：来源：
.（1）若
在
时有极值，求实数
的值和的极大值；（2）若
在定义域上是增函数,求实数的取值范围．答案
（2）
解析
试题分析：（1）先求导，根据
在时有极值，则
，可求得的值。代入导数解析式并整理，令导数大于0可得增区间，令导数小于0可得减区间。根据单调性可求极值。（2）在定义域上是增函数，则当
时
恒成立。因为
，且
，所以只需时
，即
恒成立。可用基本不等式求
的最大值则
。(1)∵
在时有极值，∴有又
∴
，∴
2分∴有
由
得
，
又
∴由
得
或
由
得
∴
在区间
和
上递增，在区间
上递减 5分∴
的极大值为 6分（2）若
在定义域上是增函数，则在时恒成立
，
需时恒成立， 9分化
为恒成立，
，为所求。 12分核心考点
举一反三
，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为____________．(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间．
(1)若a＝
，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
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