题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)关于的方程f(x)=a在区间上有两个根,求a的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1) 先对原函数求导,然后列表求出单调区间和极值即可; (2) 关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,即函数y=a与y=f(x)的图象在区间上有三个交点,只需要函数y=" f(x)" 和函数y="a" 的图像有两个交点.根据函数单调性变化情况,可求得实数a的范围.
(1) ,由得 (2分)
x | 0 | 3 | |||
f’(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f(x) | ↘ | 极小值-1 | ↗ | 极大值 | ↘ |
由上表得, f(x)的单调增区间为,单调减区间为,;
当x=0时f(x)有极小值-1,当x=3时, f(x)有极大值. (6分)
(2)由题知,只需要函数y=" f(x)" 和函数y="a" 的图像有两个交点. (7分)
,所以
由(1)知f(x)在,当上单调递减,上单调递增,在在上单调递减. (10分)
∴当或 时, y=" f(x)" 和y="a" 的图像有两个交点.即方程f(x)=a在区间上有两个根. (12分)
核心考点
举一反三
(1)若的单调减区间是,求实数a的值;
(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同,求实数a的取值范围;
(3)a、b是函数的两个极值点,a<b,。求证:对任意的,不等式成立.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
(1)求的单调递减区间;
(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
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