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题目
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若函数f(x)=4lnx,P(x,y)在曲线y=f′(x)上运动,作PM⊥x轴,垂足为M,则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为______.
答案
f′(x)=
4
x

三角形的周长l=x+
4
x
+


x2
16
x2
≥4+2


2

当且仅当x=
4
x
即x=2
时取等号
故答案为:4+2


2
核心考点
试题【若函数f(x)=4lnx,P(x,y)在曲线y=f′(x)上运动,作PM⊥x轴,垂足为M,则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为______.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=log2x,则f′(x)等于(  )
A.
1
xln2
B.
1
lnx
C.
1
x
D.
1
ln2
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设函数f(x)=(2x+5)6,则导函数f′(x)中的x3的系数是______.
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已知f(x)=lnx(x>0),f(x)的导数是f(x),若a=f(7),b=f
1
2
)
c=f(
1
3
)
,则a、b、c的大小关系是(  )
A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c
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一质点的运动方程为S=
1
3
t3+t2
(位移单位:m;时间单位:s),则该质点在t=3时的速度(单位:m/s)为(  )
A.15B.18C.8D.2
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(e
x
3
)′
=______.
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