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题目
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c,其中a>0,b,c∈R.
(1)若f′(
1
3
)
=0,求函数f(x)的单调增区间;
(2)求证:当0≤x≤1时,|f"(x)|≤max{f"(0),f"(1)}.(注:max{a,b}表示a,b中的最大值)
答案
(1)′由f′(
1
3
)
=0,得a=b. …(1分)
故f(x)=ax3-2ax2+ax+c.
由f′(x)=a(3x2-4x+1)=0,得x1=
1
3
,x2=1.…(2分)列表:
核心考点
试题【设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c,其中a>0,b,c∈R.(1)若f′(13)=0,求函数f(x)的单调增区间;(2)求证:当0≤x≤1时,|f】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x(-∞,
1
3
1
3
1
3
,1)
1(1,+∞)
f′(x)+0-0+
f(x)极大值极小值
已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数
(1)当x∈[0,
π
2
]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域

(2)在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-
π
2
π
,2
]上的图象
对于一般的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a≠0)定义:设f""(x)是函数y=f(x)的导函数y=f"(x)的导数.若f""(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”,现已知:g(x)=(x-a)(x-b)(x-c),请解答下列问题:
(Ⅰ).若y=g(x)是R上的增函数,求证a=b=c;
(Ⅱ)在(Ⅰ).的条件下,求函数y=g(x)的“拐点”A的坐标,并证明函数y=g(x)的图象关于“拐点”A成中心对称.
设f(x)=2sinx,则f"(x)等于(  )
A.-2cosxB.2cosxC.0D.-2sinx
f(x)=
1
x
,则f"(2)=______.
定义在R上的函数f(x)满足f′(x)-2f(x)=0(其中f′(x)为f(x)的导函数),则这样的函数个数为(  )
A.0个B.恰好一个C.两个D.无数个