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题目
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已知可导函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(5),则f′(5)=______
答案
∵f(x)=3x2+2xf′(5),∴f"(x)=6x+2f"(5)
∴f"(5)=5×6+2f"(5)∴f"(5)=-30
故答案为:-30.
核心考点
试题【已知可导函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(5),则f′(5)=______】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),(n∈N*,n≥2),则f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2012(
π
2
)
=______.
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9、若f(x)=
1
3
x3+3xf′(0)
,则f′(1)=______.
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已知函数f(x)=
1
3
ax3-
1
4
x2+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0且f′(x)≥0在R上恒成立.
(1)求a、c、d的值;
(2)若h(x)=
3
4
x2-bx+
b
2
-
1
4
,解不等式f′(x)+h(x)<0.
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设函数f(x)=cos(


3
x+φ)(0<φ<π)
.若f(x)+f′(x)是奇函数,则φ=______.
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求下列函数的导函数:
(1)y=(x-2)(x2+1)
(2)y=
sinx
x
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