已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（5），则f′（5）=______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（5），则f′（5）=______

答案

∵f（x）=3x²+2xf′（5），∴f"（x）=6x+2f"（5）
∴f"（5）=5×6+2f"（5）∴f"（5）=-30
故答案为：-30．

核心考点

试题【已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（5），则f′（5）=______】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，(n∈N*，n≥2)，则f1(

)+f2(

)+…+f2012(

)=______．

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9、若f(x)=

x3+3xf′(0)，则f′（1）=______．

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已知函数f（x）=

ax³-

x²+cx+d（a、c、d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0且f′（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a、c、d的值；
（2）若h（x）=

x²-bx+

，解不等式f′（x）+h（x）＜0．

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设函数f(x)=cos(

x+φ)(0＜φ＜π)．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=______．

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求下列函数的导函数：
（1）y=（x-2）（x²+1）
（2）y=

sinx

．

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