设函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．（1）求f"（x）；（2）求f（x）的解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=ax+

x+b

（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．
（1）求f"（x）；
（2）求f（x）的解析式．

答案

（1）∵f（x）=ax+

x+b

（a，b∈Z），
∴f′（x）=（ax）′+（

x+b

）′
=a-

(x+b)2

×（x+b）′
=a-

(x+b)2

（2）∵曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．
∴f（2）=1，f′（2）=0
∴

2a+

2+b

(2+b)2

解得

a=1

b=-3

或

b=0

∵a，b∈Z，
∴

a=1

b=-3

故 f(x)=x+

x-3

．

核心考点

试题【设函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．（1）求f"（x）；（2）求f（x）的解析式．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax-x⁴，x∈[

，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足

≤k≤4，则实数a的值是______．

题型：南京一模难度：| 查看答案

求下列函数的导数．
（1）y=2xsin（2x-5）；（2）f(x)=ln

x2+1

．

题型：不详难度：| 查看答案

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁•x₂•…•x_n的值为______．

题型：陕西难度：| 查看答案

曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N⁺）在点（2，2ⁿ⁺¹）处的切线与x轴的交点的横坐标为a_n．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设bn=

a1•a2…an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：焦作二模难度：| 查看答案

x-1

的导数为（　　）

A．-

(x-1)2

B．

(x-1)2

C．-

2x-1

(x-1)2

D．

2x-1

(x-1)2

题型：不详难度：| 查看答案

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