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题目
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已知函数f(x)=eπx•sin2πx,求f"(x)及f′(
1
2
)
答案
f"(x)=πeπx•sin2πx+2πeπx•cos2πx=πeπx(sin2πx+2co s2πx),
f′(
1
2
)=πe
π
2
(sinπ+2cosπ)=-2πe
π
2
核心考点
试题【已知函数f(x)=eπx•sin2πx,求f"(x)及f′(12).】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设y=xcosx,则y′=______.
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定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为(  )
A.α>β>γB.β>α>γC.γ>α>βD.β>γ>α
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记函数f(x)的导数为f(1)(x),f(1)(x)的导数为f(2)(x),…,f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)(n∈N*).若f(x)可进行n次求导,则f(x)均可近似表示为:
f(x)≈f(0)+
f(1)(0)
1!
x+
f(2)(0)
2!
x2+
f(3)(0)
3!
x3+…+
f(n)(0)
n!
xn

若取n=4,根据这个结论,则可近似估计自然对数的底数e≈______(用分数表示)(注:n!=n×(n-1)×…×2×1)
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已知函数f(x)=e2x+1-3x,则f′(0)=(  )
A.0B.-2C.2e-3D.e-3
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(e
x
3
)′
=______.
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