当前位置:高中试题 > 数学试题 > 常见函数的导数 > 记函数f(x)的导数为f(1)(x),f(1)(x)的导数为f(2)(x),…,f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)(n∈N*).若f(x)可进行n次求导,...
题目
题型:不详难度:来源:
记函数f(x)的导数为f(1)(x),f(1)(x)的导数为f(2)(x),…,f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)(n∈N*).若f(x)可进行n次求导,则f(x)均可近似表示为:
f(x)≈f(0)+
f(1)(0)
1!
x+
f(2)(0)
2!
x2+
f(3)(0)
3!
x3+…+
f(n)(0)
n!
xn

若取n=4,根据这个结论,则可近似估计自然对数的底数e≈______(用分数表示)(注:n!=n×(n-1)×…×2×1)
答案
构造函数f(x)=ex,根据导数运算,可知f(n)(x)=ex,f(n)(0)=1
所以若取n=4,ex≈f(0)+x+
x
2
+
x
6
+
x
24

令x=1,则e≈1+1+
1
2
+
1
6
+
1
24
=
65
24

故答案为:
65
24
核心考点
试题【记函数f(x)的导数为f(1)(x),f(1)(x)的导数为f(2)(x),…,f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)(n∈N*).若f(x)可进行n次求导,】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=e2x+1-3x,则f′(0)=(  )
A.0B.-2C.2e-3D.e-3
题型:不详难度:| 查看答案
(e
x
3
)′
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x,则f(2)等于(  )
A.0B.1C.2D.-1
题型:不详难度:| 查看答案
下列函数中导数为y′=4x3-7的是(  )
A.y=12x2B.y=4x3-7xC.y=x4-7x-9D.y=x4-7x
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=x4-2ax2,g(x)=1.
(1)求证:函数f(x)与g(x)的图象恒有公共点;
(2)当x∈(0,1]时,若函数f(x)图象上任一点处切线斜率均小于1,求实数a的取值范围;
(3)当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f′(x)|>g(x)的解集为空集,求所有满足条件的实数a的值.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.