题目
题型:安徽难度:来源:
(Ⅰ)求I的长度(注:区间(a,β)的长度定义为β-α);
(Ⅱ)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.
答案
a |
1+a2 |
故f(x)>0的解集为{x|x1<x<x2},
因此区间I=(0,
a |
1+a2 |
a |
1+a2 |
(Ⅱ)设d(a)=
a |
1+a2 |
1-a2 |
(1+a2)2 |
令d′(a)=0,得a=1,由于0<k<1,
故当1-k≤a<1时,d′(a)>0,d(a)单调递增;当1<a≤1+k时,d′(a)<0,d(a)单调递减,
因此当1-k≤a≤1+k时,d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得,
而
d(1-k) |
d(1+k) |
| ||
|
2-k2-k3 |
2-k2+k3 |
因此当a=1-k时,d(a)在区间[1-k,1+k]上取得最小值
1-k |
2-2k+k2 |
1-k |
2-2k+k2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}(Ⅰ)求I的长度(注:区间(a,β)的长度定义为β-α);(Ⅱ)给定常数k∈(0】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
ex |
x |
e2 |
8 |
A.有极大值,无极小值 | B.有极小值,无极大值 |
C.既有极大值又有极小值 | D.既无极大值也无极小值 |
π |
2 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=2(an+
1 |
2an |
(1)求
c |
a |
(2)设a为常数,且a>0,已知函数f(x)的两个极值点为x1,x2,A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),求证:直线AB的斜率k∈(-
2a |
9 |
a |
6 |
A.O | B.-1 | C.π | D.-π |
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