题目
题型:不详难度:来源:
①y=cosx是任何闭区间上的平缓函数;
②y=x2+lnx是[
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③若f(x)=
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④若y=f(x)是[a,b]上的平缓函数,则有|f(a)-f(b)|≤|a-b|.
这些结论中正确的是______(多填、少填、错填均得零分).
答案
②中,y′=2x+
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x |
③中,f′(x)=x2-2mx-3m2,
因为f(x)是[0,
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亦即
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对①式,
当m<0时,x2-2mx-3m2+1在[0,
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所以-
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当0≤m≤
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所以0≤m≤
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当m>
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所以此时m∈∅;
故对①式恒成立得,-
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对②式,结合图象,
只需当x=0,
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综上,实数m的取值范围是[-
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1 |
2 |
④中,由于y=f(x)是[a,b]上的平缓函数,所以|f′(x)|≤1恒成立,
则存在点c∈(a,b),使得f′(c)=
f(a)-f(b) |
a-b |
f(a)-f(b) |
a-b |
所以|f(a)-f(b)|≤|a-b|,故④正确.
核心考点
试题【定义在(m,n)上的可导函数f(x)的导数为f"(x),若当x∈[a,b]⊂(m,n)时,有|f"(x)|≤1,则称函数f(x)为[a,b]上的平缓函数.下面给】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1 |
3 |
A.a<b<c | B.b<c<a | C.c<a<b | D.c<b<a |
1 |
x |
1 |
x |
A.4 | B.
| C.-4 | D.-
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