题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

1

2

x²sinθ+

3

xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[- 3 ， 3 ]

D．[- 13 2 ， 13 2 ]

答案

∵f（x）=

1

2

x²sinθ+

3

xcosθ，则f′（x）=xsinθ+

3

cosθ
当x=1时，g（θ）=f′（1）=sinθ+

3

cosθ=2（

1

2

sinθ+

3

2

cosθ）=2（cos

π

3

sinθ+sin

π

3

cosθ）=2sin（θ+

π

3

）
∵θ∈R，当θ+

π

3

=

π

2

即θ=

π

6

时正弦函数g（θ）达到最大，最大值等于2；
当θ+

π

3

=-

π

2

即θ= -

5π

6

时正弦函数g（θ）达到最小，最小值等于-2．
∴g（θ）的取值范围为[-2，2]．
故答案为B